等差数列求和公式及推导方法视频，等差数列求和公式及推导方法是等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示的。
关于等差数列求和公式及推导方法视频，等差数列求和公式及推导方法以及等差数列求和公式及推导方法视频，等差数列求和公式及推导方法总结，等差数列求和公式及推导方法，等差数列求和公式推导方法叫什么，等差数列求和公式推导方法迭代等问题，小编将为你整理以下知识：
等差数列求和公式及推导方法视频，等差数列求和公式及推导方法
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。
这个常数叫做等差数列的公差。
前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
等差数列公式1.定义式2.通项
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。
这个常数叫做等差数列的公差。
前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
等差数列公式
1.定义式
2.通项公式
3.求和公式
4.前n项和公式
等差数列推论
（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。
=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。
（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列，等等。
若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2*a(p)。
证明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；
因为m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
（4）其他推论：
①和=（首项+末项）×项数÷2；
②项数=（末项-首项）÷公差+1；
③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；
④末项=2x和÷项数-首项；
⑤末项=首项+（项数-1）×公差；
⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
数列求和方法
1、公式法
2、错位相减法
3、倒序相加法
4、分组法
5、裂项相消法
6、数学归纳法
7、通项化归法
先将通项公式进行化简，再进行求和。
如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,……的前n项和。
此时先将an求出，再利用分组等方法求和。
8、并项求和法
（常采用先试探后求和的方法）
例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n
方法一：（并项）
求出奇数项和偶数项的和，再相减。
方法二：
（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]
方法三：
构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。
an=n(-1)^（n+1）
9、求和公式
等差数列求和公式推导
等差数列求和公式推导：
sn=a1+a2+a3+an。
把上式倒过来得：sn=an+an-1+a2+a1。
将以上两式做纯相加得：2sn=（a1+an）+（a2+an-1）+（an+a1）。
由等差数列性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq得2sn=n（a1+an）。
注：括号内其实不只是a1+an满足只要任意满足下角标之和为n+1就可以两边除键含以2得sn=n（a1+an）/2。
等差数列
是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用纯亮咐字母d表示。
例如：1，3，5，7，9，2n-1。
通项公式为：an=a1+（n-1）*d。
首项a1=1，公差d=2，前n项和公式为：Sn=a1*n+［n*（n-1）*d］/2或Sn=［n*（a1+an）］/2。
注意：以上n均属于正整数。
版权声明：本文内容由网友提供，该文观点仅代表作者本人。本站（http://www.zengtui.com/）仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 3933150@qq.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
原创文章，作者：小康，如若转载，请注明出处：http://www.liekang.com/219828.html
