等差数列求和公式（每一个数字表示什么意义）
等差数列求和在日常生活中经常遇到，在中、高年级的练习题当中也是常见的一类题。今天我们来学习等差数列求和公式及其应用，等差数列公式是：数列和=（首项＋末项）×项数÷2。
例1、有这样一个数列1,2,3,4，…，99,100，请你求出这列数各项相加的和。
解析：如果我们把数列1,2,3,4，…，99,100与数列100,99,98,97…,2,1相加：
这样所得的和就是所求数列和的2倍，再除以2，这就是所求数列的和。
1＋2＋3＋4＋…99＋100
=（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…（99＋2）＋（100＋1）
=（1＋100）×100÷2
=101×50
=5050
请同学们思考每一个数字表示什么意义？每一步计算的意义？
模仿练习1、计算下面各题。
⑴1＋2＋3＋4＋…49＋50
⑵6＋7＋8＋9＋…＋75
例2、求等差数列，5,10,15，…195,200的和？
解析：这是一个等差数列，我们可以用公式计算，首先要明白求和需要首项、末项、项数三个量。本题我们可以看出首项是5，末项是200，项数没直接告诉我们，但是我们可也得出公差是5，根据首项、末项、公差我们可以算出项数，项数=（末项－首项）÷公差＋1.
项数=（200－5）÷5＋1=40
知道项数我们可以根据公式计算和：
（5＋200）×40÷2
=205×40÷2
=4100
模仿练习2、计算下面各题。
⑴2＋6＋10＋…＋42
⑵9＋18＋27＋…＋270
答案
模仿练习1、计算下面各题。
⑴1＋2＋3＋4＋…49＋50
=（1+50）×50÷2
=51×25
=1275
⑵6＋7＋8＋9＋…＋75
=（6+75）×70÷2
=81×35
=2835
模仿练习2、计算下面各题。
⑴2＋6＋10＋…＋42
项数=（42-2）÷4+1=11
数列和：（2+42）×11÷2
=44×11÷2
=242
⑵9＋18＋27＋…＋270
项数=（270-9）÷9+1=30
数列和：（270+9）×30÷2
=279×15
=4185
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